Learning Report 2024 (WIP)
最後にまとめて書こうとするといろいろ大変なので，公開しながら順次更新することにしました．
学んだこと
Mathematics
『トロピカル幾何学入門』
第1章 トロピカル諸島 第2章 建築資材✨ 2.1 体⭐️ 2.2 代数多様体⭐️ 2.3 多面集合の幾何学⭐️ 2.4 グレブナー基底 2.5 グレブナー複体 2.6 トロピカル基底 2.7 演習問題 第3章 トロピカル多様体 第4章 熱帯雨林 第5章 熱帯庭園 第6章 トーリック幾何学との繋がり
- Puiseux体が代数閉体であることの証明って結構難しいんですね…
- 代数多様体について，そのイデアルのグレブナー基底から複体を作るアイディアはやはり面白い．
- もしかして体の標数がfreeで考えることができることも多いのでは？
- 離散附値環上の特殊化が出てくるとテンションが上がる．
- 代数幾何学の知識も必要だが，組合せ論的な知識も幅広く求められるのでキツイ．
- モジュライ空間の論文もいろいろあって面白いが，全体像がつかめないので広すぎる．
- トロピカル線形空間やトロピカル・グラスマン多様体があるが，ここら辺を統一的に見れたら面白そう．
- トロピカル化だけでも数種類流儀があってつらみ．
Geometry of Algebraic Curves Volume I
ch.1. Preliminaries✨ ch.2. Determinantal Varieties✨ ch.3. Introduction to Special Divisors ch.4. The Varieties of Special Linear Series on a Curve ch.5. The Basic Results of the Brill-Noether Theory ch.6. The Geometric Theory of Riemann’s Theta Function ch.7. The Existence and Connectedness Theorems for $W^r_d(C)$ ch.8. Enumerative Geometry of Curves
# ch.1 §1. Divisors and Line Bundles on Curves⭐️ §2. The Riemann-Roch and Duality Theorems⭐️ §3. Abel's Theorem⭐️ §4. Abelian Varieties and the Theta Function §5. Poincare's Formula and Riemann's Theorem §6. A Few Words About Moduli # ch.2 §I. Tangent Cones to Analytic Spaces⭐️ §2. Generic Determinantal Varieties: Geometric Description⭐️ §3. The Ideal of a Generic Determinantal Variety §4. Determinantal Varieties and Porteous' Formula §5. A Few Applications and Examples
『数え上げ幾何学講義』
講義の前に――4本の直線をめぐる対話⭐️ I グラスマン多様体とシューア多項式 第1講 射影空間とベズーの定理⭐️ 第2講 グラスマン多様体⭐️ 第3講 グラスマン多様体の交叉理論――シンボル計算⭐️ 第4講 ピエリの規則，ジャンベリの公式 第5講 シューア多項式 II チャーン類とその応用 第6講 直線束とチャーン類 第7講 グラスマン多様体上のベクトル束 III 旗多様体とシューベルト多項式 第8講 旗多様体 第9講 旗多様体の交叉理論 第10講 シューベルト多項式
